Agner Krarup Erlang Agner Krarup Erlang (1er janvier 1878 - 3 février
1929 à Copenhague) est un mathématicien danois ayant beaucoup
travaillé sur la théorie des files d'attente, et la gestion
des réseaux téléphoniques. Erlang est né à Lønborg, près
de Tarm , dans le Jutland . Il était le fils d'un maître
d'école et un descendant de Thomas Fincke du côté
de sa mère. À 14 ans, il réussit avec distinction
l'examen préliminaire de l' Université de Copenhague , après
avoir obtenu une dispense pour le passer car il était plus jeune
que l'âge minimum habituel. Pendant les deux années suivantes,
il enseigne aux côtés de son père. Il était membre de l'Association danoise des mathématiciens
(DMF) et grâce à cela, il rencontra le mathématicien
amateur Johan Jensen , l'ingénieur en chef de la Compagnie de téléphone
de Copenhague ( KTAS en danois), une émanation de l' International
Bell Telephone Company . Erlang a travaillé pour la Compagnie de
Téléphone de Copenhague à partir de 1908 pendant
près de 20 ans, jusqu'à sa mort à Copenhague après
une opération abdominale. Par nécessité, Erlang était un chercheur
de terrain. Il effectuait des mesures et était prêt à
grimper dans les bouches d'égout des rues pour ce faire. Il a développé sa théorie du trafic
téléphonique sur plusieurs années. Ses publications
importantes comprennent : La poste britannique a accepté sa formule comme base de calcul des installations de circuit. En 1946, le CCITT baptise l'unité internationale
de trafic téléphonique « erlang ». L' erlang (symbole E ) est une unité sans
dimension utilisée en téléphonie comme mesure de
la charge offerte ou de la charge transportée sur des éléments
fournissant des services tels que des circuits téléphoniques
ou des équipements de commutation téléphonique. Un
circuit à cordon unique a la capacité dêtre
utilisé pendant 60 minutes en une heure. La pleine utilisation
de cette capacité, soit 60 minutes de trafic, constitue 1 erlang.
Le CCITT a nommé l'unité internationale
du trafic téléphonique erlang en 1946 en l'honneur d' Agner
Krarup Erlang . Une hypothèse distinctive derrière la formule
Erlang B est qu'il n'y a pas de file d'attente, de sorte que si tous les
éléments de service sont déjà utilisés,
un appel nouvellement arrivé sera bloqué puis perdu. La
formule donne la probabilité que cela se produise. En revanche,
la formule Erlang C prévoit la possibilité d'une file d'attente
illimitée et donne la probabilité qu'un nouvel appel doive
attendre dans la file d'attente car tous les serveurs sont utilisés.
Les formules d'Erlang s'appliquent assez largement, mais elles peuvent
échouer lorsque la congestion est particulièrement élevée,
provoquant des tentatives répétées du trafic infructueux.
Une façon de comptabiliser les tentatives lorsquaucune file
dattente nest disponible est la méthode Extended Erlang
B Lorsqu'il est utilisé pour représenter le trafic transporté, une valeur (qui peut être un nombre non entier tel que 43,5) suivie de « erlangs » représente le nombre moyen d'appels simultanés acheminés par les circuits (ou d'autres éléments fournisseurs de services), cette moyenne étant calculée sur une période raisonnable de temps. La période sur laquelle la moyenne est calculée est souvent d'une heure, mais des périodes plus courtes (par exemple 15 minutes) peuvent être utilisées lorsqu'on sait qu'il y a de courtes poussées de demande et qu'une mesure du trafic est souhaitée qui ne masque pas ces poussées. Un erlang de trafic acheminé fait référence à une seule ressource utilisée en continu, ou à deux canaux chacun étant utilisés cinquante pour cent du temps, et ainsi de suite. Par exemple, si un bureau a deux opérateurs téléphoniques qui sont tous deux occupés en permanence, cela représenterait deux erlangs (2 E) de trafic ; ou bien un canal radio occupé en permanence pendant la période d'intérêt (par exemple une heure) est dit avoir une charge de 1 erlang. Lorsqu'elle est utilisée pour décrire le trafic offert , une valeur suivie de « erlangs » représente le nombre moyen d'appels simultanés qui auraient été acheminés s'il y avait un nombre illimité de circuits (c'est-à-dire si les tentatives d'appel effectuées lorsque tous les circuits étaient en cours d'utilisation n'a pas été rejeté). La relation entre le trafic offert et le trafic acheminé dépend de la conception du système et du comportement des utilisateurs. Trois modèles courants sont (a) les appelants dont les tentatives d'appel sont rejetées s'en vont et ne reviennent jamais, (b) les appelants dont les tentatives d'appel sont rejetées réessayent dans un laps de temps assez court, et (c) le système permet aux utilisateurs de attendez dans la file d'attente jusqu'à ce qu'un circuit soit disponible. Une troisième mesure du trafic est le trafic instantané
, exprimé sous la forme d'un certain nombre d'erlangs, c'est-à-dire
le nombre exact d'appels ayant lieu à un moment donné. Dans
ce cas, le nombre est un entier non négatif. Les appareils d'enregistrement
du niveau de trafic, tels que les enregistreurs à stylet mobile,
tracent le trafic instantané. L'analyse d'Erlang Les concepts et les mathématiques introduits par Agner Krarup Erlang ont une large applicabilité au-delà de la téléphonie. Elles s'appliquent partout où les utilisateurs arrivent plus ou moins au hasard pour recevoir un service exclusif de l'un quelconque d'un groupe d'éléments prestataires de services sans réservation préalable, par exemple lorsque les éléments prestataires de services sont des guichets de vente de billets, des toilettes dans un avion, ou chambres de motel. (Les modèles d'Erlang ne s'appliquent pas lorsque les éléments de fourniture de services sont partagés entre plusieurs utilisateurs simultanés ou que différentes quantités de services sont consommées par différents utilisateurs, par exemple sur des circuits transportant du trafic de données.) L'objectif de la théorie du trafic d'Erlang est de déterminer exactement combien d'éléments de fourniture de services doivent être fournis afin de satisfaire les utilisateurs, sans surprovisionnement inutile. Pour ce faire, un objectif est fixé en termes de niveau de service (GoS) ou de qualité de service (QoS). Par exemple, dans un système sans file d'attente, le GoS peut être tel que pas plus d'un appel sur 100 soit bloqué (c'est-à-dire rejeté) en raison de l'utilisation de tous les circuits (un GoS de 0,01), ce qui devient la probabilité cible. de blocage d'appels, P b , lors de l'utilisation de la formule Erlang B. Il existe plusieurs formules résultantes, notamment Erlang B , Erlang C et la formule Engset associée , basées sur différents modèles de comportement des utilisateurs et de fonctionnement du système. Ceux-ci peuvent chacun être dérivés au moyen d'un cas particulier de processus markoviens en temps continu connu sous le nom de processus naissance-mort . La méthode Extended Erlang B , plus récente , fournit une solution de trafic supplémentaire qui s'appuie sur les résultats d'Erlang. Il exite un langage de programmation Erlang de
haut niveau. Depuis sa sortie en open source, Erlang s'est répandu
au-delà des télécommunications, s'établissant
sur d'autres marchés verticaux tels que la FinTech, les jeux, la
santé, l'automobile, l'Internet des objets et la blockchain. Outre
WhatsApp, d'autres sociétés sont répertoriées
comme des réussites d'Erlang : Vocalink (une société
MasterCard), Goldman Sachs , Nintendo , AdRoll, Grindr , BT Mobile , Samsung
, OpenX et SITA . |